Задание №1215
Условие
Финансовый консультант даёт рекомендации клиенту по оптимальному инвестиционному портфолио. Клиент хочет вложить средства (не более 25\,000 долларов) в два наименования акций крупных предприятий A и B. Цены на акции предприятия A составляют 5 долларов за акцию, предприятия B — 3 доллара за акцию. Клиент уточнил, что он хочет приобрести 6\,000 акций обоих наименований. По оценке консультанта прибыль от инвестиций в эти акции в следующем году составит: предприятие A — 1,1 доллара на 1 акцию, предприятие B — 0,9 доллара на 1 акцию. Сколько акций каждого предприятия должен посоветовать купить консультант клиенту, чтобы прибыль от инвестиций была максимальной?
Решение
Пусть x — количество акций предприятия A, y — количество акций предприятия B.
Согласно условию задачи составим систему ограничений на переменные x и y:
\begin{cases} x+y=6000,\\ 5x+3y \leqslant 25\,000,\\ x \geqslant 1,\\ y \geqslant 1. \end{cases}
Прибыль от инвестиций составит f=1,1x+0,9y (долларов). Из уравнения системы выразим y=6000-x и подставим в выражение f=1,1x+0,9y и неравенство 5x+3y \leqslant 25\,000. Получим линейную возрастающую функцию натурального аргумента f(x)=0,2x+5400 при условии 1 \leqslant x \leqslant 3500. Наибольшее значение функции достигается при x=3500: f_{max}=0,2\cdot 3500+5400=6100. Тогда y=6000-3500=2500.
Ответ
Чтобы клиенту получить максимальную прибыль, необходимо приобрести 3\,500 акций предприятия A и 2\,500 акций предприятия B.