Задание №1213

Тип задания: 17
Тема: Практические задачи

Условие

Иван Иванович взял 910\,000 рублей в кредит под 20% годовых. По истечении каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Иван Иванович переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Иван Иванович выплатил долг тремя равными годовыми платежами?

Показать решение

Решение

Пусть искомый ежегодный платёж составляет x рублей, тогда в конце первого года

Иван Иванович будет должен 1,2\cdot 910\,000-x=1\,092\,000-x (рублей). Аналогично в конце второго года его долг составит 1,2(1\,092\,000-x)-x= 1\,310\,400-2,2x (рублей). В конце третьего года его долг составит 1,2(1\,310\,400-2,2x)-x= 1\,572\,480-3,64x.

По условию Иван Иванович выплатил долг тремя платежами, поэтому к концу третьего года долг составит 0 рублей, то есть 1\,572\,480-3,64x=0, x=\frac{1\,572\,480}{3,64}=432\,000 (рублей).

Итак, сумма ежегодного платежа равна 432\,000 рублей.