Задание №1210
Условие
Вклад планируется положить на три года, он составляет целое число десятков тысяч рублей. В конце каждого года вклад возрастает на 10% в сравнении с его размером в начале года. Известно, что, в начале второго и третьего годов, вклад будет пополняться по 30\,000 рублей. Определите наибольший размер первоначального вклада, при котором через три года он будет меньше 96\,000 рублей.
Решение
Составим математическую модель задачи. Увеличение вклада на 10% означает умножение начальной суммы на 1,1.
Пусть первоначальный вклад равен P десятков тысяч рублей. Тогда в конце первого года вклад составил 1,1P+3, а в начале второго года (1,1P+3)\cdot 1,1 десятков тысяч рублей. В начале третьего года — (1,1P+3)\cdot 1,1+3, а в конце третьего года —
((1,1P+3)\cdot 1,1+3)\cdot 1,1 десятков тысяч рублей.
По условию нужно найти наибольшее целое число P такое, чтобы через три года вклад был меньше 9,6 десятков тысяч рублей, то есть было выполнено неравенство
((1,1P+3)\cdot 1,1+3)\cdot 1,1<9,6.
Решим это неравенство и найдём наибольшее целое решение этого неравенства.
(1,1^2 P+3\cdot 1,1+3)\cdot 1,1<9,6,
1,1^3 P+3\cdot 1,1^2 +3\cdot 1,1<9,6,
1,1^3 P<2,67.
P<\frac{2,67}{1,331} , P<\frac{2670}{1331} , P<\frac8{1331}.
Наибольшее целое решение этого неравенства — число 2. Значит, размер первоначального вклада составляет 20 000 рублей.
Ответ
20\,000