Задание №1150
Условие
На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки -5, -4, -1, 1 на оси абсцисс. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Решение
Проводим касательные к графику функции в точках с указанными абсциссами. Определяем, под каким углом они наклонены к положительному направлению оси Ox. Как известно, значение тангенса указанного угла это и есть значение производной в указанных точках.
В точках -4 и -1 касательные наклонены под тупым углом, поэтому в этих точках значение производной отрицательно. В точках -5 и 1 касательные наклонены под острым углом, поэтому в этих точках значение производной положительно.
Учитывая, что касательная, проведённая к графику функции в точке x=1, образует больший угол с положительным направлением оси Ox, то значение производной в этой точке наибольшее.