Задание №1148
Условие
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=\frac14t^3-4t^2+t, где x —расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была 13 м/с?
Решение
Согласно физическому смыслу производной необходимо решить уравнение x'(t)=13.
x'(t)=\frac34t^2-8t+1. Решаем уравнение:
\frac34t^2-8t+1=13,
\frac34t^2-8t-12=0,
3t^2-32t-48=0,
t_{1,2}= \frac{16\pm\sqrt{256+3\cdot48}}{3}= \frac{16\pm\sqrt{400}}{3}= \frac{16\pm20}{3}.
t_1=-\frac43, t_2=12.
Так как t\geqslant0, то t=12.
Ответ
12
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.