Задание №110
Условие
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 7,5, а сторона основания равна 10. Найдите высоту пирамиды.
Решение
Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат. По теореме Пифагора найдем диагональ квадрата, центр которой пересекает вершина пирамиды.
d^2=10^2+10^2=200
d=10\sqrt{2}
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один катет является половиной диагонали квадрата основания пирамиды, а гипотенуза равна ее боковому ребру. По теореме Пифагора найдем второй катет, являющийся высотой пирамиды:
h^2=(7,5)^2-\left ( \frac{10\sqrt{2}}{2} \right )^2=56,25-50=6,25
h = \sqrt{6,25} = 2,5
Ответ
2,5