Задание №1085
Условие
На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат тангенса угла D_2BD.
.png)
Решение
.png)
Ребро D_2D перпендикулярно плоскости ABCD, поэтому угол D_2DB — прямой. Тогда tg \angle D_2BD =\frac{D_2D}{DB}. По теореме Пифагора (DB)^2 = (AD)^2 + (AB)^2 = 16 + 16 = 32. DB = 4\sqrt2. Отсюда, tg \angle D_2BD =\frac{4}{4\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}, (tg\angle D_2BD)^2=\frac12=0,5.
Ответ
0,5
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.