Задание №1084
Условие
В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 стороны основания равны 4, а боковые рёбра равны 10. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A_1B_1 и A_1C_1.
Решение
Рассмотрим следующий рисунок.
Отрезок MN является средней линией треугольника A_1B_1C_1, поэтому MN = \frac12 B_1C_1=2. Аналогично, KL=\frac12BC=2. Кроме того, MK = NL = 10. Отсюда следует, что четырёхугольник MNLK является параллелограммом. Так как MK\parallel AA_1, то MK\perp ABC и MK\perp KL. Следовательно, четырёхугольник MNLK является прямоугольником. S_{MNLK} = MK\cdot KL = 10\cdot 2 = 20.
Ответ
20
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.