Задание №1008
Условие
Фермер для кормления животных использует два вида корма. В дневном рационе животного должно содержаться 6 единиц питательного вещества A и не менее 12 единиц питательного вещества B. Сколько требуется расходовать корма каждого вида ежедневно на одно животное при минимальных затратах? Используйте данные таблицы.
| Питательное вещество | Количество питательных веществ в 1 кг корма | |
| Вид I | Вид II | |
| A | 2 | 1 |
| B | 2 | 4 |
| Цена 1 кг корма (ден. ед.) | 0,2 | 0,3 |
Решение
Обозначим через x кг количество первого корма, через y кг количество второго корма. Согласно условию задачи составим систему ограничений на переменные x и y:
\begin{cases}2x+y=6, \\ 2x+4y \geq 12, \\ x > 0, \\ y > 0. \end{cases}
Расходы на одно животное составят f=0,2x+0,3y (ден.ед.). Из уравнения системы выразим y=6-2x и подставим в неравенство 2x+4y \geq 12 и выражение f=0,2x+0,3y. Получим линейную убывающую функцию f(x)=1,8-0,4x при условии 0 < x \leq 2. Наименьшее значение функции достигается при x=2: f_{min}=1,8-0,4 \cdot 2=1. Тогда y=6-2 \cdot 2=2.
Нужно расходовать 2 кг корма первого вида и 2 кг корма второго вида на одно животное; минимальные затраты 1 ден.ед.
Ответ
2 кг и 2 кг.