Задание №1007
Условие
Первый банк предлагает вклад под 8% годовых. Второй банк предлагает 6% годовых в первые два года и p% за третий год. Начисление процентов по вкладу производится раз в год и суммируется с текущей суммой вклада. Найдите наименьшее целое p, при котором трёхлетний вклад во втором банке выгоднее, чем в первом.
Решение
Предположим, что на оба вида вклада изначально положена одинаковая сумма. Обозначим её какой-нибудь буквой (например, a). Выразим через a величину вклада через три года в обоих случаях. Запишем неравенство, обозначающее, что во втором случае сумма больше, и решим его относительно p (величина a сократится). Найдём наименьшее целое значение p, принадлежащее решению. Пусть размер вклада равен a. Вклад в первом банке через три года станет равен (1,08)^{3}a. Вклад во втором банке через 2 года будет (1,06)^{2}a, через 3 года — (1,06)^{2}a \cdot \frac{100+p}{100}.
По условию вклад во втором банке выгоднее, то есть можно записать неравенство (1,06)^{2}a \cdot \frac{100+p}{100} > (1,08)^{3}a. Решаем его и находим наименьшее целое решение p.
(1,06)^{2} \cdot \frac{100+p}{100} > (1,08)^{3}, 100+p > \frac{(1,08)^{3} \cdot 100}{(1,06)^{2}}, 100+p > \frac{(108)^{3}}{(106)^{2}}, 100+p > 112\frac{320}{2809}, отсюда p \geq 13.
Наименьшее целое p равно 13.
Ответ
13
Алмаз Мухаметзянов /