Задание №84
Условие
В основании треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 провели среднюю линию MN, из которой, параллельно боковому ребру, подняли плоскость MNM_1N_1. Определите площадь боковой поверхности исходной призмы BCB_1C_1, если площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы BNN_1B_1 составляет 79 см2. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Решение
Боковыми поверхностями и сечением треугольной призмы являются прямоугольники. Искомая площадь боковой поверхности равна произведению длины основания на высоту:
S_{BCB_1C_1} = BC \cdot BB_1
Площадь боковой поверхности отсеченной призмы BNB_1N_1 вычисляется как произведение высоты призмы BB_1 и длины ребра BN.
S_{BNB_1N_1} = BN \cdot BB_1
Т.к. MN – средняя линия треугольника ABC, точка N делит прямую BC пополам (BN = NC), и, следовательно, BC = 2 · BN. Получаем:
S_{BCB_1C_1} = BC \cdot BB_1 = 2 \cdot BN \cdot BB_1 = 2 \cdot S_{BNB_1N_1} = 2 \cdot 79 = 158 см2
Аброр Касымов /