Задание №109
Условие
В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 площадь основания равна 9, а боковое ребро равно 7. Найдите объем многогранника ABCB_1C_1.
Решение
Объем многогранника ABCB_1C_1 мы можем найти из разности объема пирамиды AA_1B_1C_1 от общего объема призмы.
Формула объема пирамиды имеет вид: V=\frac13Sh
Формула объема призмы имеет вид: V=Sh
где S – площадь основания, а h – высота пирамиды
Площадь основания нам известна, поэтому объем пирамиды AA_1B_1C_1 равен \frac13\cdot 9\cdot 7 = 21
Объем призмы равен: 9·7 = 63
Значит объем многогранника ABCB_1C_1 равен 63 − 21 = 42
Ответ
42