Задание №70
Условие
Треугольник ABC имеет прямой угол C = 90^{\circ}, AC = 12, \cos A=\frac{\sqrt{51}}{10}. Найдите высоту CH.
.png)
Решение
Рассмотрим треугольник ACH. Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, значит:
\cos A = \frac{AH}{AC}
AH=AC\cdot \cos A=12\cdot\frac{\sqrt{51}}{10}
Используя теорему Пифагора, найдем высоту CH:
CH^2=AC^2-AH^2=144-\frac{144 \cdot 51}{100}=\frac{7056}{100}
CH=\sqrt{\frac{7056}{100}}=\frac{84}{10}=8,4
Ответ
8,4