Задание №54
Условие
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 116^{\circ}, угол CAD равен 72^{\circ}. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
.png)
Решение
Угол ABD можно найти, используя градусную меру дуги AD, на которую он опирается. Градусная мера дуги AD равна разности значений градусных мер дуг AC, содержащей точку D, и CD. Найдем эти значения:
Известно, что градусная мера дуги, на которую опирается угол в два раза больше значения самого угла.
Отсюда градусная мера дуги AС, содержащая точку D, равна:
\cup AC=2\cdot \angle ABC=2\cdot 116^{\circ}=232^{\circ}
Градусная мера дуги CD равна:
\cup CD=2\cdot \angle CAD=2\cdot 72^{\circ}=144^{\circ}
Тогда градусная мера дуги AD равна:
\cup AD=\cup AC-\cup CD=232^{\circ}-144^{\circ}=88^{\circ}
Искомый угол ABD равен:
\angle ABD=88^{\circ}:2=44^{\circ}