Задание №50
Условие
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 82^{\circ}, угол ABD равен 47^{\circ}. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
.png)
Решение
Угол CAD можно найти, используя градусную меру дуги CD, на которую он опирается. Градусная мера дуги CD равна разности значений градусных мер дуг AC и AD. Найдем эти значения:
Известно, что градусная мера дуги, на которую опирается угол в два раза больше значения самого угла.
Отсюда градусная мера дуги AС равна:
\cup AC=2\cdot\angle ABC=2\cdot 82^{\circ}=164^{\circ}
Градусная мера дуги AD равна:
\cup AD=2\cdot\angle ABD=2\cdot 47^{\circ}=94^{\circ}
Тогда градусная мера дуги CD равна:
\cup CD=\cup AC - \cup AD = 164^{\circ}-94^{\circ}=70^{\circ}
Искомый угол CAD равен:
\angle CAD=70^{\circ}:2=35^{\circ}
Ответ
35
Альберт Романенко /