Задание №296
Условие
В треугольнике ABC угол C равен 90^{\circ}, CH — высота, BH=7, \sin A=\frac13. Найдите AB.
Решение
По условию \sin A=\frac13. \angle A=\angle BCH, значит, \sin\angle BCH=\frac13 и \frac{BH}{BC}=\frac13.
BC=3BH=3\cdot7=21.
Высота CH проведена из вершины прямого угла \triangle ABC, поэтому она делит его на два подобных треугольника CBH и ABC.
Из подобия \frac{BH}{BC}=\frac{BC}{BA}, BA=\frac{BC^2}{BH}=\frac{21^2}{7}=63.
Ответ
63
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.