Задание №153
Условие
Найдите значение выражения x+\sqrt{x^2+24x+144}, при x\leq 12.
Решение
Выражение под знаком корня можно упростить, используя свойство модуля \sqrt{a^2}=|a|. Для этого под знаком корня должен стоять полный квадрат. Преобразуем выражение и получим:
x+\sqrt{x^2+24x+144}= x+\sqrt{(x+12)^2}= x+|x+12|
Так как a\leq 12, то модуль будет меньше или равен нуля, следовательно он раскрывается со знаком «−».
x+|x+12|=x-x-12=-12
Ответ
-12