Задание №152
Условие
Найдите значение выражения \sqrt{(a-3)^2}+\sqrt{(a-13)^2} при 3\leq a\leq 13.
Решение
Используя свойство модуля \sqrt{a^2}=|a| избавимся от корня в обоих слагаемых. Получим:
\sqrt{(a-3)^2}+\sqrt{(a-13)^2}= |a-3|+|a-13|
Раскроем знак модуля, обращая внимание на ограничение значений 3\leq a\leq 13.
Так как a\geq 3, то |a-3| всегда больше или равно нуля, следовательно модуль раскрывается со знаком «+».
Так как a\leq 13, то |a-13| всегда меньше или равно нуля, следовательно модуль раскрывается со знаком «−».
Получим:
|a-3|+|a-13|=a-3-a+13=10
Ответ
10