Задание №140
Условие
Найдите значение выражения \frac{\sqrt k}{\sqrt[24]{k}\cdot\sqrt[8]{k}} при k = 343.
Решение
Заметим, что \sqrt k = \sqrt[24]{k^{12}}, \sqrt[8]{k}=\sqrt[24]{k^3}, поэтому
\frac{\sqrt k}{\sqrt[24]{k}\cdot\sqrt[8]{k}}= \sqrt[24]{\frac{k^{12}}{k\cdot k^3}}=\sqrt[24]{\frac{k^{12}}{k^4}}= \sqrt[24]{k^8}=\sqrt[3]{k}=\sqrt[3]{343}=7
Ответ
7