Задание №1195
Условие
Решите неравенство \log_{\tfrac{\sqrt 2+\sqrt 3}3}5\geqslant \log_{\tfrac{\sqrt 2+\sqrt 3}3}(7-x^2).
Решение
ОДЗ: 7-2^x>0, x<\log_27.
Заметим, что \sqrt 2>1,4, a \sqrt 3>1,7. Тогда \frac{\sqrt 2+\sqrt 3}3>1.
Получаем неравенство 5\geqslant 7-2^x, 2^x\geqslant 2, x\geqslant 1.
С учетом ОДЗ имеем x\in[1; \log_27).
Ответ
[1; \log_27).
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.
Валерий Геворгян /
Евгений Максимов /