Задание №104
Условие
На координатной плоскости изображен график функции y=f(x). Одна из первообразных этой функции имеет вид: F(x)=-\frac13x^3-\frac52x^2-4x+2. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Решение
На рисунке видно, что заштрихованная фигура ограничена по оси абсцисс точками −4, −1, а по оси ординат графиком функции: f(x). Значит площадь фигуры мы можем найти с помощью разности значений первообразных в точках −4 и −1, по формуле определенного интеграла:
\int\limits_{-4}^{-1}f(x)dx=F(-1)-F(-4)
Подставим значение первообразной из условия и получим площадь фигуры:
F(-1)-F(-4)=
=\frac13-\frac52+4+2-\frac{64}{3}+\frac{80}{2}-16-2=
=-\frac{63}{3}+\frac{75}{2}-12=-21+37,5-12=4,5