Задание №102
Условие
На рисунке изображены график функции y=f(x) и семь точек x_1, x_2,...,x_7. Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
.png)
Решение
Геометрический смысл производной объясняется тем, что производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику в этой точке. Как известно, тангенс угла меньше нуля тогда, когда угол тупой (угол, образованный между касательной с осью абсцисс – положительным направлением x). Таким образом, производная будет отрицателььной в точках, в которых функция убывает (см. рис.).
.png)
На графике видно, что функция убывает в точках x_1, x_3, x_4, x_5, x_7. Их количество: 5.
Ответ
5