Задание №101
Условие
На рисунке изображены график функции y=f(x) и пять точек x_1, x_2,...,x_5. Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) положительна.
.png)
Решение
Геометрический смысл производной объясняется тем, что производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику в этой точке. Как известно, тангенс угла больше нуля тогда, когда угол острый (угол, образованный между касательной с осью абсцисс – положительным направлением x). Таким образом, производная будет положительной в точках, в которых функция возрастает (см. рис.).
.png)
На графике видно, что функция возрастает в точках x_2 и x_5. Их количество: 2.
Ответ
2