Задание №1005
Условие
Предприниматель 15 мая обратился в банк с просьбой о предоставлении кредита. В таблице представлен график его погашения. Текущий долг выражается в процентах от кредита.
| Дата | 15.05 | 15.06 | 15.07 | 15.08 | 15.09 | 15.10 |
| Текущий долг | 100% | 80% | 60% | 40% | 20% | 0% |
В конце каждого месяца, начиная с мая, текущий долг увеличивается на 5%, а выплаты по погашению кредита должны происходить с 1 по 14 число каждого месяца, начиная с июня. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?
Решение
Введём обозначения:
S — сумма кредита, x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5} — ежемесячные выплаты, начиная с июня.
Так как текущий долг ежемесячно увеличивается на 5%, то он будет составлять 105%, то есть 1,05 от оставшейся суммы долга. Составим уравнения, которые соответствуют графику погашения кредита:
на 15.06: 1,05S-x_{1}=0,8S
на 15.07: 1,05 \cdot 0,8S-x_{2}=0,6S
на 15.08: 1,05 \cdot 0,6S-x_{3}=0,4S
на 15.09: 1,05 \cdot 0,4S-x_{4}=0,2S
на 15.10: 1,05 \cdot 0,2S-x_{5}=0
Сложим левые и правые части уравнения, получим 1,05S(1+0,8+0,6+0,4+0,2)- (x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5})= S(0,8+0,6+0,4+0,2).
Обозначим A=x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} — общая сумма выплат
1,05S \cdot 3-A=2S
A=3,15S-2S=1,15S
1,15S-S=0,15S
0,15S составляют 15% от суммы кредита S.
Следовательно, общая сумма выплат на 15% больше суммы самого кредита.
Ответ
15