Задание №1004
Условие
В конце декабря 2016 года планируется взять кредит в банке на год в размере N млн рублей, где N — целое число. Условия его возврата таковы: в течение первого месяца каждого квартала долг увеличивается на 2% по сравнению с долгом на конец предыдущего квартала;
- в течение второго месяца каждого квартала необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- долг на начало каждого квартала должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
| Квартал | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Долг (мин. руб.) | N | 0,8N | 0,5N | 0 |
Найдите наименьшее значение N, при котором каждая из выплат будет больше 1 млн рублей.
Решение
Долг перед банком (в млн рублей) на начало каждого квартала должен быть:
N; 0,8N; 0,5N; 0.
По условию в первом месяце каждого квартала долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего квартала, значит, долг перед банком после начисления процентов в каждом квартале равен
1,02N; 0,816N; 0,51N.
Поэтому выплаты по кварталам должны быть: 1,02N-0,8N=0,22N;\, 0,816N-0,5N=0,316N;\, 0,51N-0=0,51N. По условию все выплаты должны быть больше 1 млн рублей. Поэтому 0,22N > 1,\, 0,316N > 1 и 0,51N > 1.
Наименьшее целое число, удовлетворяющее всем неравенствам, равно 5. Итак, наименьшее значение N, при котором каждая из выплат будет больше 1 млн рублей, равна 5 млн рублей.
Ответ
5