Открытый банк заданий по теме иррациональные уравнения. Задания B5 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Найдите корень уравнения \sqrt{-19x+20}=x. Если уравнение имеет более одного корня, запишите меньший из корней.
(\sqrt{-19x+20})^2=x^2,
-19x+20=x^2,
x^2+19x-20=0,
x_{1,2}=\frac{-19\pm\sqrt{19^2-4\cdot(-20)}}{2},
x_1=1,
x_2=-20.
Делаем проверку.
\sqrt{-19\cdot1+20}=1, это верно, значит, x=1 — корень уравнения.
\sqrt{-19\cdot(-20)+20}=-20, это неверно, значит, x=-20 — не является корнем уравнения.
Найдите корень уравнения: \sqrt[3]{x-6}=2
Возведем в куб обе части уравнения:
x-6=2^3=8
x=8+6
x=14
Найдите корень уравнения: \sqrt{\frac{1}{6-5x}}=\frac{1}{6}
Возведем в квадрат обе части уравнения:
\frac{1}{6-5x}=\frac{1}{36}
6-5x=36
-5x=30
x=-6
Найдите корень уравнения: \sqrt{19-3x}=5
Возведем в квадрат обе части уравнения:
19-3x=25
-3x=6
x=-2
Найдите корень уравнения: \sqrt{\frac{3}{19-7x}}=0,2
Возведем в квадрат обе части уравнения:
\frac{3}{19-7x}=0,04=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}
\frac{19-7x}{3}=25
19-7x=75
-7x=75-19=56
-x=\frac{56}{7}=8
x=-8
Закажите обратный звонок!