Задание №962
Условие
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на сумму S млн. рублей, где S — целое число, на 4 года. Условия возврата таковы:
- в январе каждого следующего года долг повышается на 20% по отношению к концу прошедшего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- долг на июль месяц каждого года должен составлять часть кредита в соответствии с нижеприведённой таблицей:
| Год | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| Долг (мин. руб.) | S | 0,7S | 0,4S | 0,2S | 0 |
Найдите наименьшее значение S, чтобы общая сумма выплат по кредиту была больше 20 млн рублей.
Решение
Пусть x_1, x_2, x_3, x_4 — ежегодные выплаты. Составим уравнения, которые соответствуют графику погашения кредита:
на 2017 год: 1,2S-x_1=0,7S,
на 2018 год: 1,2 \cdot 0,7S-x_2=0,4S,
на 2019 год: 1,2\cdot 0,4S-x_3=0,2S,
на 2020 год: 1,2 \cdot 0,2S-x_4=0S.
Сложим все уравнения 1,2S\cdot(1+0,7+0,4+0,2)- (x_1+x_2+x_3+x_4)= S(0,7+0,4+0,2).
Пусть X=x_1+x_2+x_3+x_4 — общая сумма выплат. Уравнение примет вид 1,2S \cdot 2,3-X=1,3S.
X=S(2,76-1,3)=1,46S,
1,46S> 20,
S > \frac{20}{1,46},
\frac{20}{1,46}=\frac{1000}{73}=13\frac{61}{73}.
Так как S — целое число, то наименьшее значение S составляет 14 млн рублей.
Ответ
14