Задание №65
Условие
Треугольник ABC имеет прямой угол C = 90^{\circ}, AC = 5, \cos A = \frac45. Найдите высоту CH.
Решение
Рассмотрим треугольник ACH. Мы знаем, что косинус угла равен отношениею прилежащего катета к гипотенузе, значит:
\cos A = \frac{AH}{AC}
AH=AC\cdot \cos A=5\cdot\frac{4}{5}=4
Используя теорему Пифагора, найдем высоту CH:
CH^2=AC^2-AH^2=25-16=9
CH=\sqrt{9}=3
Ответ
3