Вариант №9

В летнем лагере 258 детей и 56 воспитателей. Автобус рассчитан не более чем на 55 пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?

На диаграмме изображена среднемесячная температура воздуха в Томске за 2010 год. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Используя диаграмму определите, сколько в 2010 году было месяцев, когда среднемесячная температура опускалась ниже 10 градусов Цельсия.

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В группе туристов 50 человек. Их вертолетом несколькими рейсами доставляют на остров по 5 человек за рейс. Перевозка туристов происходит в случайном порядке. Найдите вероятность того, что турист Александр окажется в первом рейсе вертолета.

Найдите корень уравнения: \log_4(2-x)=\log_{16}25.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 116^{\circ}, угол CAD равен 72^{\circ}. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−3; 19). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−2; 15].

В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 площадь основания равна 9, а боковое ребро равно 7. Найдите объем многогранника ABCB_1C_1.

Найдите \frac ab, если \frac{9a+b}{3a-2b}=4.

Некоторый прибор может безопасно нагреваться до температуры 1750 К, после чего срабатывает термопредохранитель, отключающий его. Экспериментальным путем был получен закон, по которому нагревается прибор в течение непрерывной работы: 

T(t)=at^2 + bt + T_0, где:

T(t) – температура прибора (К);

T₀ = 1450 К;

t – время работы прибора (мин);

b = 175 К/мин;

\alpha = -12,5 К/мин².

Определите наибольшее время, которое способен проработать прибор. Ответ выразите в минутах.

Имеются два куска металла массой 80 г и 70 г, которые содержат различную концентрацию серебра. Если сплавить эти два металла, то на выходе получится металл, который будет содержать 63% серебра. Если же сплавить одинаковые массы этих металлов, то результатом будет сплав, содержащий 65% серебра. Найдите, сколько граммов серебра находится в первом куске металла.

Найдите точку максимума функции y=(x-7)^2(x+8)+29.