В одной из лотерей билеты решили пронумеровать парами натуральных чисел. Но перед началом розыгрышв вдруг неожиданно просочилась информация о стратегиях формирования выигрышных билетов.
(1) Наряду с каждым выигрышным билетом (a;b) билет (b;a) также является выигрышным.
(2) Билет (a;c) будет являться выигрышным если выигрышными окажутся билеты (a;b) и (b;c).
(3) Билет (a\cdot c; b\cdot c) будет выигрышным для любого натурального числа c, если выигрышным будет (a;b).
Один математик узнал о том, что билет (6;9) — выигрышный. Из всех предложенных ему билетов, он купил только приведенные ниже. Докажите, что эти билеты являются выигрышными.
а) (12; 18); (12;27); (24;81).
б) (3\cdot2^k; 3\cdot3^k) для любого натурального k.
в) (3\cdot 2^m\cdot3^n; 3\cdot2^p\cdot3^q), где m,n,p,q \in \mathbb{N},\; m+n = p+q.
