Вариант №2

а) Решите уравнение (16^{\sin x})^{\cos x}=\left ( \frac{1}{4} \right )^{\sqrt{3}\sin x}

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \left [ 2\pi ; \frac{7\pi }{2} \right ]

Правильная треугольная пирамида SABC (ABC — основание) имеет боковое ребро SA=SB=SC=8 и сторону основания AB=BC=AC=12. На середине ребер SB и SC были соответственно взяты точки E и F. Плоскость \alpha, которой принадлежит прямая EF, перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость \alpha делит биссектрису основания пирамиды AA_1 в отношении 5:1, считая от точки A.

б) Вычислите площадь сечения пирамиды SABC плоскостью \alpha.

Решите неравенство \frac{3}{(2^{2-x^2}-1)^{2}}-\frac{4}{2^{2-x^2}-1}+1\geq 0.

Известно, что ABCDE — выпуклый пятиугольник.

а) Докажите, что сумма длин диагоналей пятиугольника меньше удвоенного периметра.

б) Найдите сумму длин диагоналей данного пятиугольника, если \bigtriangleup BED - равносторонний, AB=AE=BC=CD=\sqrt{3}, \angle BAE=\angle ABC=\angle BCD.

31 декабря 2013 года Анатолий под 14,5% годовых взял кредит в банке в размере 4 290 000 рублей. Кредит должен выплачиваться следующим образом: банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга 31 декабря каждого следующего года (иными словами, долг увеличивает на 14,5%), после чего Анатолий переводит в банк x рублей. Какой суммой должен быть x, чтобы Анатолий смог выплатить свой кредит двумя равными платежами (т.е. за два года)?

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение \left | x-a^{2}+4a-2 \right |+\left | x-a^{2}+2a+3 \right |=2a-5

имеет хотя бы один корень на отрезке \left [ 5; 23 \right ].

Возрастающая конечная арифметическая прогрессия включает в себя различные целые, только, положительные числа. Ученик нашел разность между квадратом суммы всех членов прогрессии и суммой их квадратов. После чего, ученик добавил к этой прогрессии ее следующий член и заново вычислил точно такую же разность.

а) Напишите пример этой прогрессии, при условии, что разность во второй раз получилась на 40 больше, чем в первый.

б) Разность во второй раз получилась на 1768 больше, чем в первый. Могла ли, при таком условии, прогрессия вначале состоять из 13 членов?

в) Разность во второй раз получилась на 1768 больше, чем в первый. Определите, какое наибольшее количество членов, вначале, могла содержать прогрессия?