Задание №886
Условие
Найдите корни уравнения \cos\frac{\pi(x+5)}{6}=0,5. В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Решение
\frac{\pi(x+5)}{6}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k, k\in \mathbb{Z}.
а) \frac{\pi(x+5)}{6}=\frac{\pi}{3}+2\pi k, \frac{x+5}{6}=\frac13+2k, x+5=2+12k, x=-3+12k.
Наибольший отрицательный корень данного вида x=-3.
б) \frac{\pi(x+5)}{6}=-\frac{\pi}{3}+2\pi k , \frac{x+5}{6}=-\frac13+2k, x+5=-2+12k, x=-7+12k.
Наибольший отрицательный корень данного вида x=-7.
Значит, наибольший отрицательный корень уравнения x=-3.
Ответ
-3
Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.